Kabelquerschnitt und Sicherung

Anleitung zur Auswahl des Kabelquerschnitts und Berechnung der benötigten Sicherung nach DIN Norm.

Wichtig

Anforderungen zum Schutz von Niederspannungsanlagen sind in der Norm DIN VDE 0100-430 festgehalten. Die folgende Anleitung ist daran angelehnt, aber nicht als Ersatz zu betrachten.

TL;DR

1. Betriebsstrom $I_b$ berechnen oder vom Gerät ablesen.
2. Kabelquerschnitt aus Tabelle 1 ablesen für Strombelastbarkeit $I_z$ mit $I_z ≥ I_b * F_l$
3. Sicherung mit Nennstrom $I_n$ muss die Bedingungen $I_b ≤ I_n ≤ I_z$ und $I_2 ≤ 1{,}45 * I_z$ erfüllen.

Wofür braucht man eine Sicherung?

Sicherungen schützen Kabel oder Geräte vor Beschädigungen durch zu hohe Ströme und sind nach Norm vorgeschrieben. Erhöhte Ströme führen zu Erwärmungen, die wiederum bis zum Brand führen können. Typische Ursachen für erhöhte Ströme sind Überlast, Verpolung und Kurzschluss.

Überlast kann auftreten, wenn mehrere Geräte (z.B. Lichter) zusammengeschlossen werden und dadurch der maximale Gesamtstrom überschritten wird. Überlast bei Motoren, wie Lüfter und Pumpen, kann auch durch Blockaden entstehen.

Verpolung der Batterie oder angeschlossener Geräte ist eine häufige Fehlerquelle bei Einbau oder Wartung. Dadurch können, beispielsweise über Dioden, ungehindert hohe Ströme fließen, die sowohl Kabel als auch Geräte beschädigen.

Der bekannteste Fehler ist der Kurzschluss. Dabei wird der Strom über einen ungewollten elektrischen Kontakt direkt vom Pluspol zum Minuspol geleitet, ohne über den Verbraucher zu fließen. Dadurch fließen sehr hohe Ströme, die schnell zum Kabelbrand führen und die Batterie beschädigen können.

Kabel und Sicherung in 3 Schritten

Die Sicherung wird in Abhängigkeit vom Kabelquerschnitt ausgewählt. Dieser wiederum ist abhängig vom angeschlossenen Gerät. Daher empfiehlt sich folgende Vorgehensweise:

1. Maximalen Stromverbrauch des Gerätes ermitteln
2. Kabelquerschnitt wählen
3. Sicherung berechnen

1. Stromverbrauch ermitteln

Der Stromverbrauch des angeschlossenen Gerätes kann vom Typenschild abgelesen oder einfach mit der Leistungsangabe in Watt $[W]$ berechnet werden.

Beispiel: Kühlschrank an 12 V Batterie

Auf dem Typenschild ist zu erkennen, dass der Kühlschrank bei $12\ V$ und $24\ V$ betrieben werden kann. Der Stromverbrauch bei $12\ V$ Batteriebetrieb beträgt $3{,}62\ A$ und kann direkt abgelesen werden:

Oft ist der Stromverbrauch $I$ nicht direkt angegeben. Dieser wird dann über die Gesamtleistung $P$ in Watt und der angeschlossenen Spannung $U$ in Volt berechnet.

Die Formel zur Umrechnung lautet:

$$I = \dfrac{P}{U}$$

• $I$ Strom in Ampere $[A]$
• $P$ Leistung in Watt $[W]$
• $U$ Spannung in Volt $[V]$

Für den Kühlschrank ergibt sich daraus der Betriebsstrom $I_b$:

$$I_b = \dfrac{44\ W}{12\ V} = 3{,}66\ A.$$

2. Kabelquerschnitt auswählen

Aus dem Betriebsstrom $I_b$ bestimmt sich der Kabelquerschnitt. Dabei muss zusätzlich der Faktor für die Umgebungstemperatur und die Verlegeart des Kabels berücksichtigt werden. Zur Vereinfachung werden hier nur frei verlegte, einadrige Leitungen angenommen. Bei gebündelten Kabeln oder Kabel mit mehreren Leitungen darf die gegenseitige Erwärmung nicht vernachlässigt werden und ist gesondert zu berücksichtigen.

Es gilt:

$$I_z ≥ I_b * F_l$$

• $I_z$ Strombelastbarkeit des Kabels
• $I_b$ Betriebsstrom
• $F_l$ Faktor zur Berücksichtigung des Spannungsabfalls über große Kabellängen $l$ (Wird hier wegen geringen Kabellängen (< 5 m) vernachlässigt)

Bei direkter Sonneneinstrahlung im Sommer können im Auto Temperaturen von bis zu 60 °C erreicht werden. Die Belastbarkeit der Leitung ist dementsprechend reduziert, da die Schmelztemperatur bzw. Glasübergangstemperatur der Isolierung schneller erreicht wird (Glasübergangstemperatur PVC: 79 °C [1]). Daher muss die Umgebungstemperatur berücksichtigt werden. Aus Tabelle 1 können die maximalen Ströme für 30 °C und 60 °C direkt abgelesen oder aus Tabelle 2 für andere Temperaturen berechnet werden.

Im Beispiel folgt:
Der Stromverbrauch des Kühlschranks beträgt $3{,}66\ A$. Aus Tabelle 1 ergibt sich ein Mindestquerschnitt von $0{,}34\ mm^2$ bei $60\ °C$ für $4\ A$ Strombelastbarkeit. Mit einem Sicherheitsfaktor wird der nächstgrößere Querschnitt gewählt:

$$0{,}5\ mm^2.$$

note

Es können auch größere Kabelquerschnitte gewählt werden, dadurch steigen jedoch Kosten und Gewicht.

Der zulässige Belastungsstrom $I_{z}$ des Kabels für andere Umgebungstemperaturen $T$ lässt sich mithilfe von $I(30°C)$ aus Tabelle 1 und dem Faktor $f(T)$ aus Tabelle 2 berechnen:

$$I_{z} = I(30°C) * f(T)$$

• $I_{z}$ Strombelastbarkeit des Kabels
• $I(30°C)$ Belastbarkeit des Kabels bei 30°C Umgebungstemperatur
• $f(T)$ Faktor zur Berechnung der maximalen Kabelbelastbarkeit in Abhängigkeit der Umgebungstemperatur

Als Beispiel für $1{,}5\ mm^2$ und $45\ °C$:

$$I_{z} = 24\ A * 0{,}79 = 18{,}9\ A$$

Tabelle 1:

Maximale Belastbarkeit in Abhängigkeit vom Querschnitt bei 30 °C und 60 °C Umgebungstemperatur. (Auszug: DIN VDE 0298-4, 2003-08 Tabelle 11 Spalte 2 – Für einadrige Leitungen, frei verlegt, Gummi-isoliert, PVC-isoliert, TPE-isoliert, wärmebeständig)

Querschnitt [mm²]	Max. Strom [A] bei 30 °C	Max. Strom [A] bei 60 °C
0,25	5	2,5
0,34	8	4
0,5	12	6
0,75	15	7,5
1	19	9,5
1,5	24	12
2,5	32	16
4	42	21
6	54	27
10	73	36,5
16	98	49
25	129	64,5

Tabelle 2:

Umrechnungsfaktor in Abhängigkeit der Umgebungstemperatur. (Auszug: DIN VDE 0298-4, 2003-08, Tabelle 17)

Umgebungstemperatur [°C]	Faktor f(T)
25	1,06
30	1
35	0,94
40	0,87
45	0,79
50	0,71
55	0,61
60	0,5

3. Sicherung berechnen

Nach DIN VDE 0100-430 gibt es zwei Kriterien, die eine Sicherung erfüllen muss.

Der Schutz bei Überlast setzt voraus, dass der Nennstrom $I_n$ der Überstromschutzeinrichtung nicht größer ist als der zulässige Belastungsstrom oder die Strombelastbarkeit $I_z$ des zu schützenden Kabels bzw. der Leitung. Der Nennstrom $I_n$ muss eher kleiner sein als $I_z$. Unter Einbeziehung des Betriebsstroms $I_b$ ergibt sich daraus die Bedingung (Nennstromregel):

$$I_b ≤ I_n ≤ I_z\ (1)$$

• $I_b$ Betriebsstrom des Stromkreises
• $I_n$ Nennstrom der Schutzeinrichtung – bezeichnet den Strom, welchen die Sicherung dauerhaft halten kann
• $I_z$ Strombelastbarkeit des Kabels oder der Leitungsschutzschalter

Der Schutz bei Überlast ist damit allein aber nicht zu gewährleisten, weil das Auslöseverhalten der Überstromschutzeinrichtung unberücksichtigt bleibt. Es wird deshalb gefordert, dass der Auslösestrom der Schutzeinrichtung $I_2$ (großer Prüfstrom), der innerhalb einer Stunde zur Auslösung führt, nicht größer sein darf als das 1,45-fache der Strombelastbarkeit $I_z$. Daraus ergibt sich die Auslöseregel:

$$I_2 ≤ 1{,}45 * I_z\ (2)$$

• $I_2$ Großer Prüfstrom, der innerhalb einer Stunde zur Auslösung der Sicherung führt
• $I_z$ Strombelastbarkeit des Kabels

In diesem Beispiel folgt mit $I_z = 6\ A$ (0,5 mm² bei 60 °C Umgebungstemperatur) und dem Betriebsstrom des Kühlschranks $I_b = 3{,}7\ A$:

$$\text{aus } (1): 3{,}7\ A ≤ I_n ≤ 6\ A$$

$$\text{und aus } (2): I_2 ≤ 1{,}45 * 6\ A = 8{,}7\ A.$$

Gewählt wird eine 5 A normOTO KFZ-Sicherung von iMAXX mit $I_n = 5\ A$. Laut Tabelle 3 ist der große Prüfstrom der Sicherung, der innerhalb einer Stunde (3600 s) zur Auslösung führt: $I_2 = 135\ \% * I_n = 6{,}75\ A.$

Bedingung (1) und (2) sind damit erfüllt.

Tabelle 3

Auslösezeit DIN ISO 8820-3 in [s] für IMAXX normOTO KFZ-Sicherungen (Datenblatt).

Last [%]	Minimum [s]	Maximum [s]
110 %	360.000	-
135 %	0,75	600
160 %	0,25	50

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Die im AmpCtrl 2 verbauten Smart Sicherungen basieren auf Halbleitertechnologie und wurden speziell für den Automotive Bereich entwickelt und getestet.

Die sechs Sicherungen sind für folgende maximalen Ströme und minimalen Kabelquerschnitte ausgelegt:

Ausgang	Max. Strom	Min. Kabelquerschnitt	Beispiel Geräte*
1, 2	7 A	1 mm²	Kühlschrank
3, 4, 5, 6	4 A	0,5 mm²	LEDs, Lüfter, Pumpe

*Ausgang 1 und 2 sind für hohe Einschaltströme ausgelegt, wie sie beispielsweise beim Kühlschrankkompressor auftreten. Ausgang 3-6 können über PWM gesteuert werden, um LEDs zu dimmen oder Pumpen zu steuern.

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